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条件概率

最近在了解朴素贝叶斯定理,发现自己对于这块的知识欠缺较多,在阅读一些关于贝叶斯文章的时候整理出来了非常多的名词,其中条件概率最为重要,所以也单独拿出一篇文章来记录。

本人不是相关专业,所以尽可能的查阅相关的资料并以自己能理解的方式进行记录,如有不专业或者问题之处,还请嘴下留情。

样本空间(Ω)

样本空间通常指实验或随机所有可能的集合,我们常在说一个概率的时候,实际上是默认忽略掉了样本空间,比如说事件A的概率,实际上指样本空间中,事件A的数量与样本空间的占比。

比如丢硬币,硬币只有正面和反面,那么硬币的样本空间则为{正面,反面},这个时候常说的正面的概率为二分之一,实际指的是正面事件的数量与样本空间的占比,也就是1/2。

再比如说丢骰子,一个骰子有6种可能,分别对应1-6不同的数值,那么丢骰子的样本空间则为{1,2,3,4,5,6},这个时候丢到5个事件概率则为数字5在样本空间出现的次数与样本空间总数的占比。

独立事件

独立事件是指不受过去已发生的事件而影响的事件,典型的例子就是抛硬币,不管你抛多少次硬币始终正面或反面的概率为0.5,而该硬币的样本空间如下:

独立事件的概率计算公式为如下:

事件发生的概率(P) = 事件在样本空间中的数量 / 样本空间的事件总数

比如用抛硬币的例子,计算正面的概率则为:

而除了单个独立事件,有些时候也会求多个独立事件的概率,而多个独立事件的概率则是每个独立事件发生的概率的积。

比如掷3次骰子都为6的概率是多少?需要注意因为掷骰子是一个独立事件,即每次掷的骰子样本空间都一样,并且没有因为第一次掷骰子的结果会影响到下一次。

骰子的样本空间为下,从中能够得到单次掷骰子为6的概率为1/6:

而这个时候只需要将三次掷骰子的概率相乘就得到了三次都为6的概率:

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